Все эти глаголы означают отказ, но есть важные различия в их употреблении. Давайте разберёмся!

DENY
Отрицать что-либо, утверждать, что что-то не соответствует действительности. Используется, когда кто-то отвергает факт, обвинение или заявление.
She denies any involvement in the scandal.

REFUSE
Отказываться что-то делать, не соглашаться выполнить просьбу, приказ или предложение. Часто выражает более категоричный отказ.
I refuse to answer that question.

DECLINE
Вежливо отказаться (обычно от предложения или приглашения). Более мягкий и формальный вариант, чем refuse.
She declined the invitation to the party.

REJECT
Отвергать что-то как неприемлемое (идеи, предложения, людей и т. д.). Может означать полное неприятие.
The committee rejected the proposal.