Это британское разговорное выражение, которое означает «и готово!», «вуаля!», «дело в шляпе». Его используют, когда хотят показать, что что-то делается очень просто или что результат гарантирован.

Пример
Add some spices, stir, and Bob’s your uncle – dinner’s ready!
Добавь специи, перемешай – вуаля, ужин готов!

Собственно, а почему Боб?
В далёком 1887 году премьер-министр Великобритании Роберт (Боб) Сесил назначил своего племянника Артура Бальфура на важный пост в правительстве.
Назначение сочли непотизмом (кумовством), отсюда ироничное: «Just add Bob (your uncle), and you’ll get the job!»

Интересный факт:
В Австралии и Новой Зеландии есть аналог – «Fanny’s your aunt» (иногда говорят вместе: «Bob’s your uncle, and Fanny’s your aunt»).